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【题目】如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是_____．
参考答案：
【答案】2
．
【解析】
作直径AD，如图，先判断NM为△CAB的中位线得到MN＝
AB，再根据圆周角定理得到∠ACD＝90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD＝4，由于AB＝AD时，AB的值最大，从而得到MN的最大值．
解：作直径AD，如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴NM为△CAB的中位线，
∴MN＝AB，
∵AD为直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ADC＝∠ABC＝60°
∴CD＝
AC＝2，
AD＝2CD＝4，
当AB＝AD时，AB的值最大，
∴AB最大值为4，MN的最大值为2．
故答案为：2．
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查看答案和解析>>【题目】在△ABM中，∠ABM＝90°，以AB为一边向△ABM的异侧作正方形ABCD，以A为圆心，AM为半径作⊙A，我们称正方形ABCD为⊙A的“关于△ABM的友好正方形”，如果正方形ABCD恰好落在⊙A的内部（或圆上），我们称正方形ABCD为⊙A的“关于△ABM的绝对友好正方形”，例如，图1中正方形ABCD是⊙A的“关于△ABM的友好正方形”．
（1）图2中，△ABM中，BA＝BM，∠ABM＝90°，在图中画出⊙A的“关于△ABM的友好正方形ABCD”．
（2）若点A在反比例函数y＝
（k＞0，x＞0）上，它的横坐标是2，过点A作AB⊥y轴于B，若正方形ABCD为⊙A的“关于△ABO的绝对友好正方形”，求k的取值范围．（3）若点A是直线y＝﹣x+2上的一个动点，过点A作AB⊥y轴于B，若正方形ABCD为⊙A的“关于△ABO的绝对友好正方形”，求出点A的横坐标m的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝_____°．（点A，B，C，D，P是网格线交点）
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查看答案和解析>>【题目】明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为_____．
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查看答案和解析>>【题目】ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：
①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；
②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；
③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；
④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．
以上所有正确说法的序号是_____．
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查看答案和解析>>【题目】下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：直线AB及直线AB外一点P．
求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°．
作法：
①在直线AB上取一点M；
②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；
③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q．
④连接PQ，交AB于点O．
⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角．
根据小方设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，
∴四边形PMQN是 ．
∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（ ）．（填写推理依据）
∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝
＝ （填写数值）∴∠PCB＝30°．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝
的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）．（1）求k及点B的坐标；
（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．
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