Question

【题目】如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】证明：如图，连接AC，
∵在菱形ABCD中，∠D=60°，AD=DC，
∴△ADC是等边三角形，
∵AC是菱形的对角线，
∴∠ACB= ∠DCB=60°，
∵∠FAC+∠EAC=∠FAC+∠DAF=60°，
∴∠EAC=∠DAF，
在△ADF和△ACE中，
∵ ，
∴△ADF≌△ACE（ASA），
∴DF=CE=3，AE=AF，BC=BE+CE=AB=5．
∴S四边形AECF=S△ACD
= ×5×5×sin60°
= ，
如图，过F作FG⊥BC于G，则
S△ECF= CECFsin∠GCF
= CECFsin60°
= 6
= ，
∴S△AEF=S四边形AECF﹣S△ECF
= ﹣
= ．
所以答案是： ．
【考点精析】利用菱形的性质和解直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．