Question

【题目】如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．
（1）如图2①，若点H在线段OB时，则 的值是；
（2）如果一级楼梯的高度HE=（8 +2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）（11﹣3 ）cm≤r≤8cm
【解析】解：（1.）如图2①，P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，
∴∠BPH=∠BLO=90°，
∵AO∥GH，
∴BL∥AO∥GH，
∵∠AOB=120°，
∴∠OBL=60°，
在RT△BPH中，HP= BP= r，
∴ML=HP= r，
OM=r，
∵BL∥GH，
∴ = = = ，
故答案为： ．
（2.）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，

∴∠LDH=∠LPB=90°，
∴△LDH∽△LPB，
∴ = ，
∵AO∥PB，∠AOD=120°，
∴∠B=60°，
∴∠BLP=30°，
∴DL= DH，LH=2DH，
∵HE=（8 +2）cm
∴HP=8 +2﹣r，
PL=HP+LH=8 +2﹣r+2DH，
∴ = ，解得DH= r﹣4 ﹣1，
∵0cm≤DH≤3cm，
∴0≤ r﹣4 ﹣1≤3，
解得：（11﹣3 ）cm≤r≤8cm．
故答案为：（11﹣3 ）cm≤r≤8cm．
（1）作P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，求出ML，OM，根据 = 求解，（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，由△LDH∽△LPB，得出 = ，再根据30°的直角三角形得出线段的关系，得到DH和r的关系式，根据0≤d≤3的限制条件，列不等式组求范围．