Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN＝BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】△OMN是等腰直角三角形．理由见解析.

【解析】

试题分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．

试题解析：△OMN是等腰直角三角形．

理由：连接OA．

∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，

∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；

∠B=∠C=45°；

在△OAN和OBM中，

∴△OAN≌△OBM（SAS），

∴ON=OM；

∴∠AON=∠BOM；

又∵∠BOM+∠AOM=90°，

∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，

∴△OMN是等腰直角三角形．