Question

【题目】已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）且k≠1；（2）k不存在．

【解析】

试题分析：（1）因为方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式△＞0，可解得k的取值范围；

（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值．

解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，

可得k﹣1≠0，

∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，

可解得且k≠1；

（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2，

∵x1+x2=0，

∴，

∴，

又∵且k≠1

∴k不存在．