Question

【题目】(本小题满分7分) 已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）+

【解析】试题分析：（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．

（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．

试题解析：（1）证明：如图，连接OA；

∵OC=BC，OA=OC，

∴OA=OB．

∴∠OAB=90°，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：作AE⊥CD于点E，

∵∠O=60°，

∴∠D=30°．

∵∠ACD=45°，AC=OC=2，

∴在Rt△ACE中，CE=AE=；

∵∠D=30°，

∴AD=2，

∴DE=AE=，

∴CD=DE+CE=．