Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，坐标分别是，且满足，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接．

（1）求点的坐标及四边形的面积；

（2）在y轴上是否存在一点，连接，使？若存在这样的点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）在轴上存在点，或使

【解析】

（1）由偶次方及绝对值的非负性可求出a、b的值，进而即可得出点A、B的坐标，再根据平移的性质可得出点C、D的坐标；根据坐标与图形的性质求出四边形ABCD的面积；

（2）设M坐标为（0，），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出，得到点M的坐标；

解：（1）依题意得：

解得：

，

将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，

（2）假设在轴上存在点，使

,

，

，

或

所以在轴上存在点，使.