Question

【题目】你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．

（1）分别化简下列各式：

（x﹣1）（x+1）=　　　　　　；

（x﹣1）（x2+x+1）=　　　　　　；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　　　　　　；

…

（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=　　　　　　．

（2）请你利用上面的结论计算：

299+298+…+2+1

399+398+…+3+1

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】试题分析：（1）根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1；

（2）根据（1）中的结论进行计算即可.

试题解析：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；

（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，

……

故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，

故答案为：x2-1，x3-1，x4-1，···，x100-1；

（2）299+298+…+2+1=（2-1）×（299+298+…+2+1）=2100-1；

399+398+…+3+1=（399+398+…+3+1）= .