Question

【题目】某工厂为了扩大生产，决定购买8台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，其中甲型机器每日生产零件100个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．

(1)求甲、乙两种机器每台各多少万元？

(2)如果工厂买机器的预算资金不超过46万元，那么该工厂有哪几种购买方案？

(3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的8台机器生产零件的日产量不低于550个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？

Answer 1

【答案】（1）甲型机器每台的进价为7万元，乙型机器每台的进价为5万元．（2）该工厂有4种购买方案：方案一：购买8台乙型机器；方案二：购买1台甲型机器、7台乙型机器；方案三：购买2台甲型机器、6台乙型机器；方案四：购买3台甲型机器、5台乙型机器．

【解析】

（1）设甲型机器每台的进价为x万元，乙型机器每台的进价为y万元，根据“购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲型机器z台，则购进乙型机器（8-z）台，根据购买机器的预算资金不超过46万元，即可得出关于z的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（3）根据购进的8台机器生产零件的日产量不低于550个，即可得出关于z的一元一次不等式，解之即可得出z的取值范围，结合（2）的结论及z为整数，即可得出z的值，再分别求出符合条件的各购买方案的总费用，比较后即可得出结论．

解：(1)设甲型机器每台的进价为x万元，乙型机器每台的进价为y万元，根据题意得 ，解得.

答：甲型机器每台的进价为7万元，乙型机器每台的进价为5万元．

(2)设购进甲型机器z台，则购进乙型机器(8－z)台，

根据题意得7z＋5(8－z)≤46，解得z≤3，

∴该工厂有4种购买方案：

方案一：购买8台乙型机器；

方案二：购买1台甲型机器、7台乙型机器；

方案三：购买2台甲型机器、6台乙型机器；

方案四：购买3台甲型机器、5台乙型机器．

（3）根据题意得：100z+60（8-z）≥550，
解得：z≥．
∵z为整数，且z≤3，
∴z=2或3．
当z=2时，购买费用为2×7+6×5=44（万元）；
当z=3时，购买费用为3×7+5×5=46（万元）．
∵44＜46，
∴为了节约资金，应该选择购买2台甲型机器、6台乙型机器．