Question

【题目】关于x的方程 有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 且k≠0；(2)不存在实数k，使关于x的方程的两个实数根的倒数和等于0 ,理由见解析.

【解析】试题分析：（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；

（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1x2=，又=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果．

试题解析：解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k＞0，∴k＞﹣1．

又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1且k≠0；

（2）不存在符合条件的实数k．理由如下：

设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1x2=，又∵==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．