Question

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90，CDAB于D．

(1)写出图中相似的三角形；

(2)求证： = AD·BD ．

Answer 1

【答案】(1)△ABC∽△ACD;△ABC∽△CBD; △ACD∽△CBD(2)证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用两组角相等即可得到两个三角形相似，可找到所有相似的三角形；

（2）利用（1）中的△ADC∽△CDB，可得到结论．

试题解析：解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=∠BCD+∠B，∴∠A=∠BCD，且∠ADC=∠CDB，∴△ADC∽△CDB，在△ADC和△ACB中，∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，同理可得△CDB∽△ACB，∴图中所有相似的三角形有：△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△CDB∽△ACB；

（2）∵△ADC∽△CDB，∴ ，∴CD2=ADDB．