Question

【题目】如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：

①；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①④

Answer 1

【答案】D.

【解析】

试题解析：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴S△AOB=S△COB，

∴AE=CF，

∴OM=ON，

∵S△AOM=|k1|=OMAM，S△CON=|k2|=ONCN，

∴，故①正确；

∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，

∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|），

而k1＞0，k2＜0，

∴S阴影部分=（k1-k2），故②错误；

当∠AOC=90°，

∴四边形OABC是矩形，

∴不能确定OA与OC相等，

而OM=ON，

∴不能判断△AOM≌△CNO，

∴不能判断AM=CN，

∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；

若OABC是菱形，则OA=OC，

而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k1|=|k2|，

∴k1=-k2，

∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．

故选D．