Question

【题目】为保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买两型污水处理设备共20台，对湿地周边污水进行处理．每台型污水处理设备12万，每台型污水处理设备10万，已知2台型污水处理设备和1台型污水处理设备每周处理污水680吨，3台型污水处理设备和2台型污水处理设备每周处理污水1120吨．

（1）求每台、型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

（2）经预算，污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请列举出所有购买方案，并指出所需购买资金最少的方案及最少资金．

Answer 1

【答案】（1）型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）第一种方案：即购买型污水处理设备13台，购买型污水处理设备7台；第二种方案：即购买型污水处理设备14台，购买型污水处理设备6台；第三种方案；即购买型污水处理设备15台，购买型污水处理设备5台；应该选择第一种方案，资金最少是226万元

【解析】

（1）设型污水处理设备每周每台可以处理污水吨，型污水处理设备每周每台可以处理污水吨，根据题意得到二元一次方程组即可求解；

（2）设购买型污水处理设备台，则购买型污水处理设备台，根据题意得到不等式组，即可得到3种方案，分别求出各方案的费用即可比较求解．

解：（1）设型污水处理设备每周每台可以处理污水吨，型污水处理设备每周每台可以处理污水吨，

解得

即型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；

（2）设购买型污水处理设备台，则购买型污水处理设备台，

则

解得，，

∵为正整数，或14或15

第一种方案：即购买型污水处理设备13台，购买型污水处理设备7台；

第二种方案：即购买型污水处理设备14台，购买型污水处理设备6台；

第三种方案；即购买型污水处理设备15台，购买型污水处理设备5台；

∵第一种方案所需资金：万元；

第二种方案所需资金：万元；

第三种方案所需资金：万元；

从节约资金的角度考虑，应该选择第一种方案，即购买型污水处理设备13台，购买型污水处理设备7台；

∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．