Question

【题目】二次函数 （a，b，c为常数，且 ）中的 与 的部分对应值如表：

	…	－1	0	1	3	…
	…	－1	3	5	3	…

下列结论：
① ；
②当 时，y的值随x值的增大而减小；
③3是方程 的一个根；
④当 时， ．
其中正确的个数为（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】B
【解析】①由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1．5，∴当x≥1．5时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；③∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故③正确；④∵x=-1时，ax2+bx+c=-1，∴x=-1时，ax2+（b-1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b-1）x+c=0，且函数有最大值，∴当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0，故④正确．

所以答案是：B．

【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系和二次函数的最值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．