Question

【题目】已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．

（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．

Answer 1

【答案】
（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3，

把A（2，1）代入得a（2﹣1）2+3=1，解得a=﹣2，

所以抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+3

（2）解：y=0时，﹣2（x﹣1）2+3=0，

解得x1=1+ ，x2=1﹣ ，

所以BC=1+ ﹣（1﹣ ）=

【解析】（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+3，然后把A点坐标代入求出a即可；（2）计算函数值为0时的自变量的值，得到抛物线与x轴交点的横坐标，然后计算两点间的距离即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．