Question

【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，B（4，3），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，得△ODB,OD与BC相交于点E,若双曲线 经过点E,则k= ;

Answer 1

【答案】
【解析】解：B点的坐标为（4，3），则OA=CB=4，OC=AB=3，
易知 OBD≌OBA，则∠D=∠OAB=90°，BD=OC=3.
四边形OABC是矩形，则∠OCB=90°，即∠OCB=∠D.
因为∠OEC=∠BED，所以 OEC≌ BED，CE=DE.
令CE=DE=x，则有： CE+BE=x+ =4，解得x= .
E点的坐标为（ ，3）.
双曲线过点E，则k= ×3= .
故答案为 .
双曲线过点E，关键是求出E点的坐标，已知B点的坐标是（4，3），显然E点和B点的纵坐标是相同的，即E点的纵坐标是3。 BOD由 OBA折叠而来，所以二者是全等的，进而可以证明 OEC≌ BED，CE=DE。从而求出CE的长度，即E点的横坐标。