Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，①abc＜0； ②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（填序号）

Answer 1

【答案】①②④⑤
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=﹣ ，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵对称轴x=1=﹣ ，
∴2a=﹣b，
∴2a+b=0，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故③错误；
根据图象可知，当x=1时，y=a+b+c＞0，故④正确；
根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故⑤正确；
所以答案是：①②④⑤．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．