Question

【题目】如图，正方形中，延长至使，以为边作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点．则下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据正方形的性质，以及中点的性质可得△FGN≌△HAN，即证①；利用角度之间的等量关系的转换可以判断②；根据△AKH∽△MKF，进而利用相似三角形的性质即可判断③；设AN=AG=x，则AH=2x，FM=6x，根据△AKH∽△MKF得出，再利用三角形的面积公式求出△AFN的面积，再利用即可求出四边形DHKM的面积，作比即可判断④．

∵四边形EFGB是正方形，CE=2EB，四边形ABCD是正方形

∴G为AB中点，∠FGN=∠HAN=90°，AD=AB

即FG=AG=GB=AB

又H是AD的中点

AH=AD

∴FG=HA

又∠FNG=∠HNA

∴△FGN≌△HAN，故①正确；

∵∠DAM+∠GAM=90°

又∠NFG+∠FNG=90°

即∠FNG=∠GAM

∵∠FNG+∠NFG+90°=180°

∠AMD+∠DAM+90°=180°

∠FNG=∠GAM=∠AMD

∴，故②正确；

由图可得：MF=FG+MG=3EB

△AKH∽△MKF

∴

∴KF=3KH

又∵NH=NF

且FH=KF+KH=4KH=NH+NF

∴NH=NF=2KH

∴KH=KN

∴FN=2NK，故③正确；

∵AN=GN且AN+GN=AG

∴可设AN=AG=x，则AH=2x，FM=6x

由题意可得：△AKH∽△MKF且相似比为：

∴△AKH以AH为底边的高为：

∴

∴，故④正确；

故答案选择A．