Question

【题目】如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠1=∠2=50°．

（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，

∴∠BFE=∠BDC=90°，

∴EF∥CD

（2）解：∵EF∥CD，

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB=65°，

∵EF∥CD，∠2=50°，

∴∠DCB=∠2=50°，

∴∠DCG=65°﹣50°=15°

【解析】根据平行线的判定和平行线的性质可求出答案.

【考点精析】利用平行线的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．