Question

【题目】如图AB∥CD，EF分别交AB于点F，交CD于点E，EF与DB交于点G，且EA平分∠CEF，∠BFG=70°．

（1）求∠A的度数．
（2）若∠A=∠D，求证：∠AEF=∠G．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AFE=∠BFG=70°，

∵AB∥CD，

∴∠CEF=180°﹣∠AFE=110°，

∵且EA平分∠CEF，

∴∠AEF= CEF=55°，

∴∠A=180°﹣∠AFE﹣∠AEF=55°

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠GED=∠GFB=70°，

∵∠D=∠A=55°，

∴∠G=55°，

∴∠AEF=∠G

【解析】（1）由AB∥CD可得同旁内角互补，即∠CEF=180°﹣∠AFE=110°，由EA平分∠CEF，∠A可转化为∠ AEC,即可求出；（2）由（1）∠AEF=∠A，可求出∠G=55°，即∠AEF=∠G.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．