Question

【题目】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

x	…	－3	－	－2	－1	0	1	2		3	…
y	…	－2	－	m	2	1	2	1	－	－2	…

其中m=____________；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）根据函数图象

①写出该函数的一条性质_______________；

②直线经过点（－l，2），若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是__________________.

Answer 1

【答案】（1）m=1，（2）画图像见解析；（3）①函数的图象关于y轴对称（答案不唯一）；②1<b<2.

【解析】

（1）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；

（2）描点、连线即可得到函数的图象；

（3）①根据函数图象得到函数y=x2-2|x|+1的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而减少；

②根据函数的图象即可得到b的取值范围是1＜b＜2．

（1）当x=-2时，m=-（-2）2+2×|-2|+1=-4+4+1=1．

（2）如图所示：

（3）①答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称．

②由函数图象知：∵关于x的方程-x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，

∴b的取值范围是1＜b＜2．

故答案为：1；函数图象关于y轴对称；1＜b＜2．