Question

【题目】如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．则AE与BF是什么关系？请说明理由.

Answer 1

【答案】相等和垂直

【解析】试题分析：①可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，当然相等了，由此可以证明△AEO≌△BFO；
②由①知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF．

试题解析：

①证明：在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF；
②延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，

由①知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90ｏ，
∴AE⊥BF．

综合上述可得：AE与BF相等和垂直.