Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论，其中正确结论是（ ）

A.b2＜4ac
B.2a+b=0
C.a+b+c＞0
D.若点B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故本题选项错误；
B、∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，即2a﹣b=0，故本选项错误；
C、∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），
∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故本选项错误；
D、∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，抛物线的开口向下，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵﹣1＜ ＜ ，点B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，
∴y1＜y2 ， 故本选项正确；
故选D．
【考点精析】掌握二次函数的图象和二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．