Question

【题目】如图，已知点A、C、B、D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，

求证：（1）△ABM ≌△CDN； （2）AM∥CN．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】

（1）首先根据AC=BD可得AB=CD，再加上条件AM=CN，BM=DN可利用SSS定理证明△AMB≌△CND．

(2) 首先根据AC=BD可得AB=CD，再加上条件AM=CN，BM=DN可利用SSS定理证明△AMB≌△CND，再根据全等三角形的性质可得∠A=∠NCD，即可证明AM∥CN．

解：（1）证明：∵AC=BD，

∴AC+CB=DB+CB，

即：AB=CD，

AC=BD在△AMB和△CND中，

，

∴△AMB≌△CND（SSS）．

(2) 证明：∵AC=BD，

∴AC+CB=DB+CB，

即：AB=CD，

AC=BD在△AMB和△CND中，

，

∴△AMB≌△CND（SSS），

∴∠A=∠NCD，

∴AM∥CN．