Question

【题目】如图,点O在直线AB上,点A1,A2,A3,…在射线OA上,点B1,B2,B3,…在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发,按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动,速度为每秒1个单位长度.按此规律,则动点M到达A101点处所需时间为(　　)秒.

A. 5050π B. 5050π+101 C. 5055π D. 5055π+101

Answer 1

【答案】B

【解析】

观察动点M从O点出发到A 4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π1＋π2＋π3＋π4）单位长度，然后可得到动点M到达A 100点处运动的单位长度＝4×25＋（π1＋π2＋…＋π100），从点A 100到点A 101运动一个单位长度，然后除以速度即可得到动点M到达A 101点处所需时间．

动点M从O点出发到A 4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π1＋π2＋π3＋π4）单位长度，
∵100＝4×25，
∴动点M到达A 100点处运动的单位长度＝4×25＋（π1＋π2＋…＋π100）＝100＋5050π，
∴动点M到达A 101点处运动的单位长度＝100＋1＋5050π，
∴动点M到达A 101点处运动所需时间＝（101＋5050π）÷1＝（101＋5050π）秒．
故答案选B．