Question

【题目】如图，中°，垂直平分，垂直平分，则的度数为（　　）

A.124°B.112°C.108°D.118°

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接PA，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PA＝PB＝PC，再根据等边对等角的性质可得∠PBA＝∠PAB，∠PCA＝∠PAC，然后利用三角形的内角和定理求出∠PBC＋∠PCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°进行计算即可求解．

解：如图，连接PA，

∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，

∴PA＝PB，PB＝PC，

∴PA＝PB＝PC，

∴∠PBA＝∠PAB，∠PCA＝∠PAC，

∵∠A＝56°，

∴∠PBA＋∠PCA＝∠PAB＋∠PAC＝∠A＝56°，

在△ABC中，∠PBC＋∠PCB＝180°∠A（∠PBA＋∠PCA）＝180°56°56°＝68°，

在△PBC中，∠BPC＝180°（∠PBC＋∠PCB）＝180°68°＝112°．

故选：B．