Question

【题目】关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若两根为x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≤；（2）m＝﹣1．

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝12m，x1x2＝m2，结合x12＋x22＝7可得出关于m的一元二次方程，解之取其小于等于的值即可得出结论．

解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，

∴△＝（2m﹣1）2﹣4×1×m2＝﹣4m+1≥0，

解得：；

（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的两个实数根，

∴x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2，

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝7，即（1﹣2m）2﹣2m2＝7，

整理得：m2﹣2m﹣3＝0，

解得：m1＝﹣1，m2＝3．

又∵，

∴m＝﹣1．