Question

【题目】有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示．

（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表如下：

	√	×	√
√	（√，√）	（×，√）	（√，√）
×	（√，×）	（×，×）	（√，×）
×	（√，×）	（×，×）	（√，×）

所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，

则P= ；

（2）解：①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，

∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为 ．

则P= ；

②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，

∴猜对反面也是“√”的概率为 ．

则P= ．

【解析】（1）根据题意列出表格知所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，根据概率公式求解即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”有两种情况，根据概率公式求解即可：②，正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，故猜对反面也是“√”的概率为 ．
【考点精析】本题主要考查了列表法与树状图法和概率公式的相关知识点，需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率；一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n才能正确解答此题．