Question

【题目】如图，已知∠A=∠D，有下列五个条件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明．

Answer 1

【答案】解：共5个：①或②或③或④或⑤．

若选①AE=DE，则证明如下：

在△ABE和△DCE中，

，

∴AB=DC，BE=CE，

∴DE+BE=AE+CE，

∴BD=AC，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

若选②BE=CE，则证明如下：

证明：∵BE=CE

∴∠EBC=∠ECB，

在△ABC与△DCB中：

，

∴△ABC≌△DCB（AAS）；

若选③AB=DC，则证明如下：

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

在△ABC与△DCB中：

，

∴△ABC≌△DCB（AAS）；

若选④∠ABC=∠DCB，则证明如下：

证明：在△ABC与△DCB中：

，

∴△ABC≌△DCB（AAS）；

若选⑤AC=BD，则证明如下：

如图，延长BA，CD交于点F，

∵∠BAC=∠CDB，

∴∠FAC=∠FDB，

又∵∠F=∠F，BD=CA，

∴△BDF≌△CAF，

∴BF=CF，AF=DF，

∴AB=CD，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

在△ABC与△DCB中：

，

∴△ABC≌△DCB（AAS）．

综上所述，能证明△ABC与△DCB全等的条件有5个．

【解析】若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边，若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，若已知一边一角对应相等，则找令一组角，或找这个角得令一组对应邻边。