Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△AnBnn均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠n＝90°，点A1、A2、A3、…、An和点B1、B2、B3、…、Bn分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、An的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、AnBn均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△AnBnn的顶点n的坐标是_____；线段C2018C2019的长是_____．（其中n为正整数）

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出A1（1，），B1（1，﹣1），得出A1B1＝﹣（﹣1）＝，根据等腰直角三角形的性质求出C1的坐标，再分别求出C2、C3、C4的坐标，得出规律，进而求出n的坐标；分别计算线段C1C2、C2C3、C3C4的长度，从而得出线段C2018C2019的长．

∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，

∴A1（1，），B1（1，﹣1），

∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，

∵△A1B1C1为等腰直角三角形，

∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，

∴C1的坐标是（，﹣）；

∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，

∴A2（2，1），B2（2，﹣2），

∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，

∵△A1B1C1为等腰直角三角形，

∴C2的横坐标是2+A2B2＝，C2的纵坐标是﹣2+A1B1＝﹣，

∴C2的坐标是（，﹣）；

同理，可得C3的坐标是（，﹣）；C4的坐标是（7，﹣1）；

…

∴△AnBnn的顶点n的坐标是（，﹣）；

∵C1C2＝，

C2C3＝，

C3C4＝，

…

∴C2018C2019＝．

故答案为（，﹣）；．