Question

【题目】如图，点为原点，、为数轴上两点，，且

（1）、对应的数分别为________、________；

（2）点、分别以个单位/秒和个单位/秒的速度相向而行，则几秒后、相距个单位长度？

（3）动点从点出发，沿数轴正方向运动，为线段的中点，为线段的中点．在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．

Answer 1

【答案】（1）-10；5；（2）2秒或秒；（3）线段MN的长度不变化，都等于7.5，理由见详解

【解析】

（1）根据题意可得出，继而可得出A，B对应的数；

（2）分相遇前与相遇后两种情况，设时间为x，列一元一次方程求解即可；

（3）线段MN的长度不变化，分类讨论：①点P在点A，B两点之间运动时，②点P运动到点B的右侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

解：（1）∵AB=15，OA:OB=

∴，

即点A对应的数为-10，点B对应的数为5；

（2）设x秒后，A，B两点相距1个单位长度，由题意得出：

当A，B相遇前，4x+3x=15-1

7x=14,

解得，x=2；

当A，B相遇后，4x+3x=15+1

7x=16

解得，．

答：2秒或秒后A，B两点相距1个单位长度．

（3）线段MN的长度不变化，都等于7.5， 理由如下：

分两种情况：

点P在点A，B两点之间运动时：

；

点P运动到点B的右侧时：

；

∴综上所述，线段MN的长度不变化，其值都等于7.5．