【题目】如图，已知O为直线AB上的点，OC在∠BOD内，∠DOC：∠COB=2：3，OE平分∠AOD，∠EOC=78°，求∠BOD的度数．

参考答案：

【答案】120°

【解析】

设∠DOC=2x，∠COB=3x，则∠BOD=5x，求得∠EOD=78°-2x，根据角平分线的定义得到∠AOD=2∠EOD=2（78°-2x），列方程即可得到结论．

∵∠DOC：∠COB=2：3，

∴设∠DOC=2x，∠COB=3x，则∠BOD=5x，

∵∠EOC=78°，∠EOC=∠EOD+DOC，

∴∠EOD=78°-2x，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=2（78°-2x），

∵∠AOD+∠DOB=180°，

∴2×（78°-2x）+5x=180°，

解得：x=24°，

∴∠BOD=120°．

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