Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E，F．

（1）求矩形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标；
（2）求证：△OEF≌△BEC；
（3）P为直线y=x﹣2上一点，若S△POE=5，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AD=BC=2，

故可设点C的坐标为（m，2），

又∵点C在直线y=x﹣2上，

∴2=m﹣2，

解得：m=4，即点C的坐标为（4，2），

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=2，

故可得点A，B，D的坐标分别为（1，0）、（4，0）、（1，2）

（2）

解：直线y=x﹣2与x轴、y轴坐标分别为E （2，0）、F （0，﹣2），

∴OF=OE=BC=BE=2，

在RT△OEF和RT△BEC中，

故可得△OEF≌△BEC

（3）

解：设点P的坐标为（xp，yp），则S△POE= ×OE×|yp|= ×2×|yp|=5，

解得：yp=±5，

①当yp=5时，xp=7；②当yp=﹣5时，xp=﹣3，

故点P的坐标为（7，5）或（﹣3，﹣5）

【解析】（1）根据题意可得点C的纵坐标为2，代入函数解析式可得出点C的坐标，结合矩形的性质可得出A、B、D的坐标；（2）先求出OE、OF的长度，从而利用SAS证明△OEF≌△BEC即可．（3）设点P的坐标为（xp ， yp），则可表示出S△POE= ×OE×|yp|，解出xp的值讨论即可．