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【题目】（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
参考答案：
【答案】A
【解析】
试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，
，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥BC，且AD=AB．
（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD
（2）如图2，如果∠EDF=60，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．
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查看答案和解析>>【题目】如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足
，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点． 
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA=
，AE=3，求AF的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，
），顶点坐标为N（﹣1， 
），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
（1）求证：MN=AM+BN；
（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
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