Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴，轴分别交于点，点，直线与交于点.

（1）求点，点，点的坐标，并求出的面积；

（2）若直线 上存在点（不与重合），满足，请求出点的坐标；

（3）在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点，且点在点的下方，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）；（3）存在，点的坐标为或或.

【解析】

（1）把和分别代入可求出点，点坐标，联立直线和直线解析式可求得点的坐标，然后根据B，C坐标可求的面积；

（2）作轴于点，轴于点E，根据可得，代入的解析式可求出点的坐标；

（3）分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求出点的坐标即可.

解：（1）把代入可得，

∴，

把代入可得，

∴，

联立直线和直线得：，解得：，

∴点坐标为，

∵ , ，

∴；

（2）作轴于点，轴于点E，

∵

∴

∴，

∴把代入的解析式，得，

∴存在点满足；

（3）点的坐标为或或，

设动直线为，由题可得，

则点的坐标为，点的坐标为，

∴（如图）．

①当时，有，即，

解得：，

∴点的坐标为．

∵轴，

∴点的坐标为；

②当时，有，即，

解得：，

∴点的坐标为．

∵轴，

∴点的坐标为；

③当时，点到的距离，即，

解得：，

∴点的坐标为，点的坐标为．

∵为等腰直角三角形，

∴点的坐标为．

综上所述：点的坐标为或或.