Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．

（1）求k2，n的值；

（2）请直接写出不等式k1x+b<的解集；

（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．

Answer 1

【答案】（1）k2=﹣8，n=4；（2）﹣2＜x＜0或x＞4；（3）8

【解析】（1）将A点坐标代入y=求出k2=-8，得到反比例函数的解析式y=-，再把B点坐标代入y=-得n=4;

（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；

（3）求出对称点坐标，求面积．

（1）将A（4，-2）代入y=，得k2=-8．

∴y=-,

将（-2，n）代入y=-，得n=4．

∴k2=-8，n=4

（2）根据函数图象可知：

-2＜x＜0或x＞4

（3）将A（4，-2），B（-2，4）代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2

∴一次函数的关系式为y=-x+2

与x轴交于点C（2，0）

∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），

S△A'BC=（4+2）×（4+2）×-×4×4-×2×2=8

∴△A'BC的面积为8．