Question

【题目】已知△ABC中，AB=15，AC=13，AD⊥BC于D，AD=12，⊙O是△ABC的外接圆，则⊙O的半径是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：当△ABC是锐角三角形时，如图，AE是△ABC外接圆的直径．

在Rt△ABD中，BD= = =9，

在Rt△ACD中，CD= = =5，

∵∠C=∠E，∠ADC=∠ABE=90°，

∴△ADC∽△ABE，

∴ = ，

∴ = ，

∴AE= ，

∴△ABC的外接圆的半径为 ．

当△ABC是钝角三角形时，如图，CE是△ABC的外接圆的直径，作CF⊥AB于F．

∵ ABCF= BCAD，

可得CF= ，

由△AEC∽△FBC，可得 = ，

∴ = ，

∴CE= ，

∴△ABC的外接圆的半径为 ，

综上所述，△ABC的外接圆的半径为 ．

所以答案是： ．

【考点精析】利用勾股定理的概念和三角形的外接圆与外心对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心．