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【题目】如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
参考答案：
【答案】（1）2（2）见解析
【解析】解：（1）连接OB，
∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，
∴弧BC与弧AC的度数为：60°。∴∠BOC=60°。
∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形。
∵OC =2，∴BC=OC=2。
（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP。
∴∠CBP=∠CPB。
∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°。∴∠CBP=30°。
∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°。∴OB⊥BP。
∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线。
（1）连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长。
（2）由OC=CP=2，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，从而证得PB是⊙O的切线。
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查看答案和解析>>【题目】把
和
按如图
摆放（点
与
重合），点
、
、
在同一条直线上．已知：
，
，
，
，
．如图
，
从图的位置出发，以
的速度沿
向
匀速移动，在移动的同时，点
从的顶点
出发，以
的速度沿
向点匀速移动；当点移动到点时，点停止移动，也随之停止移动．
与
交于点
，连接
，设移动时间为
．
用含
的代数式表示线段
和
的长，并写出的取值范围；当为何值时，
是等腰三角形． -
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查看答案和解析>>【题目】某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.
(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;
(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;
(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?
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查看答案和解析>>【题目】某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知
件甲种玩具的进价与
件乙种玩具的进价的和为
元，
件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为
元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过
件，超出部分可以享受
折优惠，若购进
件甲种玩具需要花费
元，请你写出与的函数表达式． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO；
(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为
，求线段EF的长. -
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查看答案和解析>>【题目】某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人
捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCE是等腰三角形.
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