Question

【题目】把和按如图摆放（点与重合），点、、在同一条直线上．已知：，，，，．如图，从图的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动；当点移动到点时，点停止移动，也随之停止移动．与交于点，连接，设移动时间为．

用含的代数式表示线段和的长，并写出的取值范围；

当为何值时，是等腰三角形．

Answer 1

【答案】 的取值范围是：；当或或时，是等腰三角形

【解析】

（1）根据题意以及直角三角形性质，表达出CQ、AQ，再根据当点P移动到点B时，点P停止移动，得出t的取值范围；
（2）分三种情况进行讨论：①若AP=AQ；②若AP=PQ；③若AQ=PQ，根据题意以及相似三角形对应边成比例，列出比例式进行计算即可得出结论．

解：∵点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵中，，，

∴，

∴，

∵当点移动到点时，点停止移动，

∴的取值范围是：；解：分三种情况：

①若，则有，如图，

解得：；

②若，如图，过点作，则，

∵，

∴，

∴，

即，

解得：；

③若，如图，过点作，则，

∵，，

∴，

∴，

即，

解得：

综上所述，当或或时，是等腰三角形．