Question

【题目】如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．
（1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠1=80°，求∠3的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：AC∥BD．

理由：∵AB∥CD，

∴∠2=∠CDF．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠CDF，

∴AC∥BD

（2）解：∵∠1=80°，

∴∠ECD=180°﹣∠1=180°﹣80°=100°．

∵CF平分∠ECD，

∴∠ECF= ∠ECD= ×100°=50°．

∵AC∥BD，

∴∠3=∠ECF=50°

【解析】（1）先根据AB∥CD得出∠2=∠CDF，再由∠1=∠2即可得出结论；（2）先求出∠ECD的度数，再由角平分线的性质求出∠ECF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【考点精析】掌握平行线的判定与性质是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．