Question

【题目】爸爸为了检查小明对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，AB∥DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度数．小明稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧．

Answer 1

【答案】解：∵AB∥DE，∠B=80° ∴∠B+∠DCB=180°，
∴∠DCB=180°﹣80°=100°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠DCM= ∠BCD= ×100°=50°，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90°，
∴∠ECN=180°﹣90°﹣50°=40°．
【解析】先根据AB∥DE，得出∠B+∠DCB=180°，故可得出∠DCB的度数，再根据CM平分∠BCD，可知∠DCM= ∠BCD，由CM⊥CN，可知∠MCN=90°，根据∠ECN=180°﹣∠MCN﹣∠DCM即可得出结论．
【考点精析】掌握垂线的性质和平行线的性质是解答本题的根本，需要知道垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．