【题目】为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

甲种客车

乙种客车

载客量/（人/辆）

30

42

租金/（元/辆）

300

400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　 　辆；

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

参考答案：

【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．

【解析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；

（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；

（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．

（1）设老师有x名，学生有y名，

依题意，列方程组为，

解得：，

答：老师有16名，学生有284名；

（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，

∴汽车总数不能大于8辆；

又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，

综合起来可知汽车总数为8辆，

故答案为：8；

（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，

∵车总费用不超过3100元，

∴400x+300（8﹣x）≤3100，

解得：x≤7，

为使300名师生都有座，

∴42x+30（8﹣x）≥300，

解得：x≥5，

∴5≤x≤7（x为整数），

∴共有3种租车方案：

方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；

方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；

方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；

故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．

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