Question

【题目】请在横线上和括号内填上推导内容或依据．

如图，已知 ， ，求证： ．

证明： （已知），

（ ），

（ ）．

（ ）．

（ ）．

∵ （已知），

（ ）．

（ ）．

（ ）．

Answer 1

【答案】邻补角定义；∠DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【解析】

首先利用“同角的补角相等”可得∠DFE，由此根据“内错角相等，两直线平行”得出EF∥AB，接着根据“两直线平行，内错角相等”得出，据此结合即可通过等量代换得知，最后再次利用平行线的性质及判定进一步证明即可.

∵180°（已知），

180°（邻补角定义），

∴∠DFE（同角的补角相等），

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，内错角相等），

∵（已知），

∴（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：邻补角定义；∠DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.