Question

【题目】解答题
（1）如图，已知，∠AEF=∠ACD，∠1=∠2，求证：DE∥BC．（要求：不写根据）
（2）∠1=∠C，∠B=∠D，求证：∠3=∠2．（要求：不写根据；不许用三角形的内角和定理）

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠AEF=∠ACD，

∴DF∥CD，

∴∠1=∠EDC，

又∵∠1=∠2，

∴∠EDC=∠2，

∴DE∥BC

（2）证明：∵∠1=∠C，

∴AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠D+∠BAD=180°，

∴AB∥DE，

∴∠3=∠2

【解析】（1）根据内错角相等两直线平行，可得DF∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠EDC，然后求出∠EDC=∠2，再根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补可得∠B+∠BAD=180°，然后求出∠D+∠BAD=180°，再根据同旁内角互补两直线平行证明AB∥DE，然后根据两直线平行，内错角相等证明即可．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．