Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：

（1）∠DFM=∠BEN；

（2）四边形MENF是平行四边形．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析

【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根据AM=CN得到DM=BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论；（2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可．

试题解析：（1）由平行四边形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE

∵AM=CN，

∴AD﹣AM=BC﹣CN，

即DM=BN，

又∵DF=BE，

∴△DMF≌△BNE，

∴∠DFM=∠BEN；

（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，

∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，

∴MF∥NE，

∴四边形NEMF是平行四边形；