Question

【题目】如图，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC 之间存在的等量关系是（ ）

A. ∠AEC=∠ABC﹣2∠ADC B. ∠AEC=

C. ∠AEC= ∠ABC﹣∠ADC D. ∠AEC=

Answer 1

【答案】B

【解析】首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．

如图，

延长BC交AD于点F，

∵∠BFD=∠B+∠BAD，

∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，

∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD

∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD，

∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，

∴∠E=∠B+∠EAB∠ECB=∠B+∠BAE∠BCD=∠B+∠BAE(∠B+∠BAD+∠D)=(∠B∠D)，

即∠AEC=.

故选：B.