Question

【题目】如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E.

(1)若AB=10，则△CDE的周长.

(2)若∠ACB=120°，求∠DCE的度数.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）60o

【解析】

（1）由垂直平分线的性质可得AD=CD，BE=CE，易得△CDE的周长等于AB的长；

（2）由等边对等角得∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，根据三角形内角和定理可求得∠A+∠B=60°，然后利用角度求差可求∠DCE.

（1）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，

∴AD=CD，BE=CE，

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10；

(2)∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，

∴AD=CD，BE=CE，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

又∵∠ACB=120°，

∴∠A+∠B=180°120°=60°，

∴∠ACD+∠BCE=60°，

∴∠DCE=∠ACB(∠ACD+∠BCE)=120°60°=60°.