Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】B

【解析】试题解析：∵由抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴的右侧，

∴b＞0，

∴ab＜0，所以①正确；

∵点（0，1）和（-1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，

∴c=1，a-b+c=0，

∴b=a+c=a+1，

而a＜0，

∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；

∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，

而a＜0，

∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，

∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，

∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；

∵x＞-1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，

∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．

故选：B．