Question

【题目】如果∠A是锐角，则下列结论正确个数为（　　）个．
①=sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°﹣∠A）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：

∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，如图，
sinA= ， cosA= ， tanA= ，
∴=1﹣sinA，sinA+cosA=+=＞1，tanA＞sinA，
∵cosA= ， sin（90°﹣∠A）=sinB= ，
∴cosA=sin（90°﹣∠A），
即正确的有②③④，共3个，
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用同角三角函数的关系（倒数、平方和商）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握各锐角三角函数之间的关系：平方关系（sin2A+cos2A=1）；倒数关系（tanAtan(90°—A)=1）；弦切关系（tanA=sinA/cosA ）．