Question

【题目】已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）

（1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？

（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？

（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）30°；(2) 60°；(3) 总是75°

【解析】

利用三角板角的特征和角平分线的定义解答，
（1）根据余角的定义即可得到结论；
（2）由角平分线的定义得到∠BOC= ∠COD=×60°=30°，根据余角的定义即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义得到（∠BOD+∠AOC）=×30°=15°，然后根据角的和差即可得到结果．

解：（1）；

（2）∠BOC=∠COD=×60°=30°，

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°；

（3）∠BOD+∠AOC=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°，

（∠BOD+∠AOC）=×30°=15°，

∠MON=（∠BOD+∠AOC）+∠COD=15°+60°=75°

即∠MON的度数不会发生变化，总是75°．